リーマン・スチルチェス積分数式gif画像

リーマン・スチルチェス積分下記項目の数式gif画像を更新。

• リーマン・スチルチェス積分定義についてのノート。
• 有界変動
  スチルチェス積分の性質(1)　 
• スチルチェス可積分条件　 
• スチルチェス積分の性質(2)　

スマホでR上の位相概念定義

R上の位相概念定義についての下記ノートに、スマホ表示設定を追記。
　A.距離・距離空間/1次元ユークリッド空間　
　B. Rにおけるε近傍/除外ε近傍/左からのε近傍/左からの除外ε近傍/右からのε近傍/右からの除外ε近傍　
　C. 実数－《実数の集合》間の位置関係：内点/外点/境界点/触点・接触点/集積点/孤立点 　
　D. 《実数の集合》－《実数の集合》間の位置関係：内部/外部/境界/閉包/導集合　 　
　E. Rにおける《実数の集合》の分類：
　　・稠密/離散集合　
　　・開集合/閉集合 /完全集合 　
　　　区間/開区間/閉区間/左半開区間/右半開区間/有限区間・無限区間/全区間/区間の幅・長さ
　　　上に有界な集合/下に有界な集合/有界な集合 　
　
※関連ページ：R上の位相概念間の関係/　
　　　　　　　距離空間(R,d)における開集合の性質/距離空間(R,d)と位相空間　
　　　　　　　(R,d)上のコンパクト集合/ハイネ･ボレル・ルベーグの被覆定理　

スマホでlim f(x)

「1変数関数の極限」下記項目に、スマホ向け表示設定を追記、アップロード。

• 定義：関数の収束・極限値、右極限、左極限、片側極限、以上を包括する極限定義、発散（∞に、－∞）、 関数の収束と数列の収束の関連(x→x₀/x→x₀+0/x→x₀－0の場合、一般)
• 定義： x→＋/－∞のときの収束・極限値、x→＋/－∞のときの発散、x→∞での関数の収束と数列の収束の関連
• 定義：無限小、同位の無限小、～に対して小さな(無視できる)(高位の)無限小"ランダウのo"、比較可能、～で押さえられる無限小"ランダウのO"、
• 定理：関数の極限値どおしの演算に関する諸定理、コーシーの判定条件[x→ x₀/x→ x₀+0/x→ x₀-0のとき/一般]、コーシーの判定条件[x→∞のとき]、…　　　
• 例　：x→∞のときf(x)=a^x/x^k、、…　

リーマン積分数式gif画像

1変数関数のリーマン積分についての下記項目の数式gif画像更新。

　→定積分の定義/性質/原始関数
　→向き付き定積分/積分関数 (不定積分)
　→解析学の基本定理
　→置換積分・部分積分

排中律の使用例

命題論理の自然演繹：排中律。
使用例として対偶律の証明にリンク。

スマホで実数

実数・実数体についての下記項目に、スマホ向け設定を追記。

• 実数体・実数：
• 実数体・実数の定義（実数の公理）
• デデキントの連続性公理:切断、切断と最大元・最小元、デデキントの連続性公理、
• 実数体上の順序概念：
  • 最大元max･最小元min、上界･上に有界、下界･下に有界、有界
  • 上限sup･最小上界lub、m=supAの必要十分条件、supとmaxの関係
  • 下限inf･最大下界glb、m=infAの必要十分条件、infとminの関係
• 実数の小数表示
  • 定義：「実数に随伴する数列/整数列」「実数の十進近似列」
  • 性質：「実数に随伴する数列/整数列」の性質/実数の十進近似列が満たす性質
  • 定義：「実数の十進小数展開」「実数の十進小数表示」
• 実数の加法の性質：
  • 定義：反数、差
  • 性質：結合則、可換則、0との和の性質、反数との和の性質、差の性質
• 実数の乗法の性質：
  • 定義：逆数、商
  • 性質：結合則、可換則、１との積、逆数との積、自らによる商
• 実数の加法・乗法の関係：分配則、0との積、積の逆数、積と符号(1)、積と符号(2)　
• 実数の不等式の性質：反射律、反対称律1、反対称律2、推移律、比較可能性1、比較可能性2、狭義順序、狭義順序の推移律　
• 実数の不等式と加法乗法の関係：
  • 加法：順序と加法1、順序と加法2、差の正負、反数の順序、反数の正負
  • 乗法：順序と乗法1、順序と乗法2、積の正負、逆数の正負、逆数の順序
  • 実数体の自己稠密性
• 定理：アルキメデスの原理。 sup,infについての不等式。 sup,infの和積。 任意の正数εに対して、 ε>a≧0ならば、a=0。

二重積分数式gif画像

二重積分についての下記項目の数式gif画像更新。

矩形上の二重積分の定義についてのノート。
矩形上の可積分条件(その0)、(その1)、(その2)　
矩形上の重積分の性質　
パラメーターを含む積分の性質、累次積分、　　
面積(定義、性質、面積ゼロ・negligible・零集合)
矩形上の可積分条件(その3)　

広義積分数式gif画像

広義積分下記項目の数式gif画像を更新。


・有限区間における非有界関数の広義積分の定義
・無限区間における広義積分定義・性質
・積分関数(不定積分)
・向き付き広義積分
・解析学の基本定理
・収束条件
・ガンマ関数ベータ関数　

実行列:積・基本行列・基本変形・階数

実行列に関する下記項目について、数式のgifファイルを移動。

• 実行列の積の性質：
  • 行列積は可換則を満たさない、積の結合則、積の分配則、行列積とスカラー積の混合、零行列との積
• 基本行列と、実行列の基本変形：
  • 基本行列タイプ1、基本行列タイプ2、基本行列タイプ3
  • 列基本変形[type1/2/3]、行基本変形[type1/2/3]
  • ～を要として行を掃き出す、～を要として列を掃き出す
• 実行列の階数

スマホでベクトル

実数ベクトルについての下記項目に、スマホ向け設定を追記。

• 実2次元数ベクトル空間の定義：
  • 定義:実2次元数ベクトル・第i成分・スカラー,R²,単位ベクトル,零ベクトル,実2次元数ベクトル空間・ベクトル和・スカラー倍,逆ベクトル
  • 定理:実2次元数ベクトル空間のベクトル和の性質, 実2次元数ベクトル空間のスカラー乗法の性質, 実2次元数ベクトル空間はベクトル空間の一例
• 実2次元数ベクトルの線形結合・一次結合の定義：
  • 定義:一次結合･線形結合,～から生成された部分ベクトル空間
  • 定理:単位ベクトルの一次結合,一次結合の和,一次結合のスカラー倍,一次結合と部分ベクトル空間
• 実2次元数ベクトルにおける線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
  • 定義:一次独立･線形独立,一次従属･線形従属
  • 定理: ベクトル1個の一次独立, 単位ベクトルは一次独立, 線型結合を用いた一次独立の言い換え, 一次独立なベクトルは非零ベクトル, 一次独立なベクトルの一部, 線型結合を用いた一次従属の言い換え
• 実2次元数ベクトル空間における基底：
  • 定義：基底、 標準基底、 座標ベクトル
  • 定理：基底であるための必要十分条件-n個・一次独立、 基本ベクトルは基底の一つ、 基底の存在

• 実n次元数ベクトル空間
  • 実n次元数ベクトル空間の定義：
    • 定義:実n次元数ベクトル・第i成分・スカラー,Rⁿ,単位ベクトル,零ベクトル,実n次元数ベクトル空間・ベクトル和・スカラー倍,逆ベクトル
    • 定理:実n次元数ベクトル空間のベクトル和の性質, 実n次元数ベクトル空間のスカラー乗法の性質, 実n次元数ベクトル空間はベクトル空間の一例
  • 実n次元数ベクトルの線形結合・一次結合の定義：
    • 定義:一次結合･線形結合,～から生成された部分ベクトル空間
    • 定理:単位ベクトルの一次結合,一次結合の和,一次結合のスカラー倍,一次結合と部分ベクトル空間
  • 実n次元数ベクトルにおける線形独立/線形従属・一次独立/一次従属の定義：
    • 定義:一次独立･線形独立,一次従属･線形従属
    • 定理: ベクトル1個の一次独立, 単位ベクトルは一次独立, 線型結合を用いた一次独立の言い換え, 一次独立なベクトルは非零ベクトル, 一次独立なベクトルの一部, 線型結合を用いた一次従属の言い換え
  • 実n次元数ベクトルにおける線形独立/従属と線型結合の関係：
    • 定理：ベクトルを一次結合として表すことと一次独立/従属, 互いの基底を成す「ベクトルの有限集合」の性質1, 互いの基底を成す「ベクトルの有限集合」の性質2:元の数, 実n次元数ベクトルの有限集合の基底の存在
    • 一次結合が一次従属であることと、一次結合の個数･一次結合を構成するベクトルの個数との、関連性：1/2
  • 実n次元数ベクトル空間における基底：
    • 定義：基底、 標準基底、 座標ベクトル
    • 定理：基底であるための必要十分条件-n個・一次独立、 基本ベクトルは基底の一つ、 基底の存在
  • 実n次元数ベクトル空間の次元：
    • 定理:実n次元数ベクトルの個数と、一次独立･従属の関係
    • 定理:実n次元数ベクトルが基底となる十分条件,実n次元数ベクトルが基底とならない十分条件,一次独立なベクトルからの基底の生成
    • 定理:実n次元数ベクトル空間の次元
  • 実n次元数ベクトル空間の部分空間：
    • 定義：Rⁿの部分空間の定義、Rⁿの部分空間になるための必要十分条件1、Rⁿの部分空間になるための必要十分条件2
    • 具体例：
      • R¹の部分空間の例、 R²の部分空間の例、 R³の部分空間の例
      • Rⁿの部分空間の例：
        • Rⁿ自体, 零部分空間, 斉次型連立一次方程式の解空間
        • 生成された部分ベクトル空間, 有限個のベクトルと直交するベクトルの全体
    • Rⁿの部分空間における線型独立/従属：
      • Rⁿの部分ベクトル空間において一次独立/従属なベクトルは、Rnにおいても一次独立/従属
      • Rⁿの部分ベクトル空間における一次独立なベクトルの最大個数の定義
      • Rⁿの部分ベクトル空間における一次独立なベクトルの最大個数の性質
    • ～が張る部分空間： ～を含む最小の部分ベクトル空間,～が張る部分空間,両者の一致
    • Rⁿの部分空間の集合算： 部分ベクトル空間の共通部分,部分ベクトル空間の合併
    • Rⁿの部分空間の和・直和分解・補空間：
      • 定義： 部分ベクトル空間の和空間・和, 2つの部分ベクトル空間の直和/補部分空間･補空間/直和分解, 多数の部分ベクトル空間の直和/直和分解
      • 定理： 2つの部分ベクトル空間への直和分解の必要十分条件, 多数の部分ベクトル空間への直和分解の必要十分条件
      • 直和が定める射影：2つの部分空間の直和が定める射影,射影は一次写像, 射影行列,射影行列は冪等行列, 多数の部分空間の直和が定める射影, 直和が定める射影の性質
    • Rⁿの部分空間の基底・次元： 部分ベクトル空間の基底の定義, 部分ベクトル空間における基底と線型独立なベクトルの最大個数の関係, 部分ベクトル空間の次元
    • Rⁿの部分空間の次元の性質： ベクトル空間とその部分空間の次元, ベクトル空間の２つの部分空間の次元, 和空間の次元, 直和と線形独立, 直和の次元

命題論理の自然演繹：背理法

命題論理の自然演繹：背理法に、VanDalenを文献として追加。ミス修正。

スマホで実行列

実行列に関する下記項目について、スマホ向け表示設定を追記、アップロード。

• 実行列の定義：
  • 実行列[行･列･成分･型･記号]、同じ型の行列･行列の型の一致、等号
  • 正方行列、矩形行列、零行列、転置行列、対称行列、交代行列
• 実数体上の正方行列に関するさまざまな定義：
  • 対角成分･非対角成分、対角和･トレース、対角行列、スカラー行列、クロネッカーのδ、単位行列、直交行列、ベキ等行列
• 実行列の和・スカラー倍：
  • 定義：行列和、行列のスカラー倍、－A、行列の差
  • 定理：行列の加法の性質、行列のスカラー乗法の性質
• 実行列の積の定義： 行ベクトルと列ベクトルの積、行列積、行列のべき乗
• 実行列の積の性質：
  • 行列積は可換則を満たさない、積の結合則、積の分配則、行列積とスカラー積の混合、零行列との積
• 逆行列・正則行列・特異行列の定義：
  • 逆行列・正則行列・特異行列、逆行列の一意性、左逆行列と右逆行列の一致
  • 逆行列の逆行列、積の逆行列、 転置行列と逆行列、 正則行列と基本行列
  • 正則行列であるための必要十分条件―階数の観点、 正則行列であるための必要十分条件―一次独立の観点、 正則行列であるための必要十分条件―基底の観点　
• 転置行列の性質：転置行列の転置行列、行列和の転置行列、行列積の転置行列、転置行列と逆行列
• 実行列の代数系：n次全行列環、 n次一般線形変換群
• 基本行列と、実行列の基本変形：
  • 基本行列タイプ1、基本行列タイプ2、基本行列タイプ3
  • 列基本変形[type1/2/3]、行基本変形[type1/2/3]
  • ～を要として行を掃き出す、～を要として列を掃き出す
• 実行列の階数：
• 実正方行列の固有値問題：
  • 定義：固有ベクトル/ 固有値/ 対角化可能/ 固有多項式・特性多項式/ 特性根
  • 定理：固有値は特性根に一致する/ 相異なる固有値に対する固有ベクトルは一次独立
  • 定理： 対角行列の固有値・固有ベクトル/ 対角行列であるための必要十分条件―固有値固有ベクトルの観点 /相似な行列の固有値は同一
  • 定理： 対角化可能な行列の固有値固有ベクトル/ 行列対角化可能の条件－固有ベクトルの観点/ 行列対角化可能の条件－固有値の観点
  • 定理： 実対称行列の固有値固有ベクトル/ 実対称行列の固有ベクトルの直交性/ 実対称行列の対角化
• 実正方行列の行列式：行列式、主行列式、小行列式

i-phoneでΣの定義・公式

Σの定義、Σの公式
について、式途中での折り返しを禁止。
i-phoneでの表示不具合に気づいたため。