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スマホで《R2上の点列》

《R2上の点列》についての下記項目に、スマホ向け表示設定を追記。

• 定義：点列/部分列/点列の収束・極限点/ユークリッド平面上の点列の収束･極限/有界な点列 
• 定理：点列の収束と座標ごとの収束の関係
• 定理：収束点列のベクトル和の極限、収束点列と収束数列とのスカラー積の極限　
• 定義：コーシー列　
•  定理：点列のコーシー列と数列のコーシー列、点列の収束に関するコーシーの判定条件　　

ユークリッド平面上の点列の収束と極限点

「平面R²における点列」。
「ユークリッド平面R2上の点列の収束と極限点」の項目の文字体裁を処理。

平面R2における点列の収束と極限点の定義

「平面R²における点列」。
「点列の収束と極限点の定義」の項目の文字体裁を処理。

平面R2における点列

「平面R²における点列」。図の更新。

平面R2における点列

「平面R2における点列」。大枠のみ改修。

Rn上の点列の極限

Rn上の点列の極限のページの表示の不具合を解消。
そのうち、アップロードしなければ。

New Release! ：点列の極限定義をアップグレード

R2上の点列の極限、Rn上の点列の極限、距離空間上の点列の極限について、
おもに、ベクトルとの関連を付け加えたページを公開。

コーシーの判定条件：点列から関数へもどる

R2上の点列の収束のコーシーの判定条件から、2変数関数の収束のコーシーの判定条件の証明へ戻る。
ここで、2変数関数の収束のコーシーの判定条件の証明に必要なのは、数列の収束のコーシーの判定条件であって、点列の収束のコーシーの判定条件ではないことに気づく。

R2上のコーシー列、コーシー収束条件

R2上のコーシー列定義と、R2上の点列のコーシー収束条件を記述完了。

n変数関数の極限の、点列・数列の極限への言い換えを証明。

n変数関数の極限の、点列・数列の極限への言い換えを証明。

2変数関数の極限の、点列・数列の極限への言い換えの証明

2変数関数の極限の、点列・数列の極限への言い換えの証明。

2変数関数の極限を、点列・数列の極限へ言い換える側のみ完了。

明日は、点列・数列の極限を、2変数関数の極限に言い換える側を証明。

2変数関数の極限と点列・数列の極限

2変数関数の極限の、点列・数列の極限への言い換えを整備。
その証明記述の道筋までつけておく。
明日は、この証明の予定。
アップロードは今日も見送り。

点列の極限から関数の極限へ

点列の収束と、そのベクトル演算のページ。文献リンクの不具合を解消。
それから、n変数関数の極限を、ベクトルと関連付けて、定義するページを作成開始。
アップロードはしない。

完了

昨日のつづきが完了。
Rn,R2相互間で、点列の極限定義・極限とベクトル演算のページのリンクも張りなおす。
アップロードは見送り。

点列の極限の演算の定理 つづき

昨日の作業の続き。
その途中で、実n次元数ベクトル空間のページの表示の不具合を修正。
明日は、点列の極限の演算の定理の証明。

点列の極限の演算の定理

Rnにおける点列の極限の演算の定理へ。

その途中、R2における点列のページで、実2次元数ベクトルへのリンクが切れていることに気づき、修正。

R2における点列については、更新実行。

昨日の作業の続き

昨日の作業の続きを完了。更新は行わず。
明日は、n次元ユークリッド空間の点列の収束と、各座標の数列の収束との関係の証明。
しかし、これをやると、n次元ユークリッド距離の性質を、計量実ベクトル空間との関連付けをしながら整理する必要がでてくる。
ここをとばして、点列の極限の演算の定理に進むのも、ひとつか。

Rnにおける点列の定義を修正

Rnにおける点列の定義を修正。
「Rnにおける点」と「n次元数ベクトル」が、同じものであることを明記、
Rnにおける点列から、n次元数ベクトルへリンク。
今日のところは、アップロードはしない。
今後は、Rnにおける点列の極限の説明に、ベクトルとしての扱いを明記、リンクしていく。

点列の極限のベクトル和・スカラー乗法の証明

昨日に引き続き、
「平面R2における点列」点列の極限のベクトル和・スカラー乗法。
今日は、これに証明をつけて、アップロード。