草場公邦・渡辺敬一『代数の世界』

代数のビブリオグラフィー。
草場公邦・渡辺敬一『代数の世界』から、書誌データへのリンク追加。

多重量化一覧

多重量化一覧。
「上極限集合に属す」の表現を具体例に追加。

同型写像と線形独立(一次独立）・基底

同型写像と線形独立(一次独立）・基底。タイトル部分のみ体裁調整。

開区間を用いた「実数の集合の境界点」定義

開区間を用いた「実数の集合の境界点」定義。
【表現4】【表現5】の吹き出しコラム型崩れを修正。

連続性と微分可能性の関係、右微分、微分係数・微分可能性の定義1

下記トピックの文字体裁を調整。

• 1変数関数の連続性と微分可能性の関係 
• 右微分可能differentiable from right・右微分係数 
• 1変数関数の微分係数・微分可能性の定義1

一次写像の階数の性質

一次写像の階数の性質。タイトル部分のみ体裁調整。

新井仁之『ルベーグ積分講義:ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち』

測度論とルベーグ積分のためのビブリオグラフィー。
新井仁之『ルベーグ積分講義:ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち』日本評論社(2003年)に、書誌情報リンク更新。

集合AはBと交わるが、Bの部分集合でない

「A∩B ≠ φ かつ　￢A⊂B 」　（集合AはBと交わるが、Bの部分集合でない)」と互いに言い換え可能な表現一覧。
「どうして【表現1】のとき【表現6】と言ってもいいの？」からTautologyへのリンク設置。

「1変数関数が右連続」と「単調減少列が収束」との関係

1変数連続関数についてのノート。
右連続であることの、 単調減少列の収束への言い換え。文字体裁を整える。

一次写像が単射(1対1写像)・全射であるための条件

一次写像が単射(1対1写像)・全射であるための条件。タイトル部分のみ体裁調整。

Malliavin"Integration and Probability", Shiryaev"Probability",Loeve"Probability Theory"

確率論と統計学のビブリオグラフィー。
下記文献に、 取引状況リンク追加。

• Paul Malliavin,  Integration and Probability　
  
• Shiryaev,A.N., Probability　
  
• M.Loeve, Probability Theory 　

内部・外部・境界の関係

Rにおける位相概念間の関係。
 内部・外部・境界の関係の参照文献に松坂和夫『解析入門』追加。

逆関数の微分公式の証明

逆関数の微分公式の証明。外観のリフォーム完了。

一次写像(線形写像)と線形独立(一次独立）

一次写像(線形写像)と線形独立(一次独立）。タイトル部分のみ体裁調整。

砂田利一 『行列と行列式』、Hoffman,Kunze,"Linear Algebra"

線型代数のビブリオグラフィー。
砂田利一 『現代数学への入門：行列と行列式』岩波書店

Kenneth Hoffman, Ray Alden Kunze , Linear Algebra

に書誌データリンク追加。

《実数の集合》の集積点：定義タイプ2⇔数列を用いた集積点の定義

《実数の集合》の集積点：定義タイプ2⇔数列を用いた集積点の定義。
ビギナー向け「集積点」定義　と 厳密な「集積点」定義のアイデア ・実数－《実数の集合》間の位置関係一覧新規作成にともなうナビゲーション変更。

合成関数の微分公式 chain rule

合成関数の微分公式　chain rule　の証明。外観のリフォーム完了。

自然な内積の性質

・零ベクトルとの内積
・スカラー倍したベクトルのそれ自身との内積　　
・ベクトルと行列との積とベクトルとの内積　　
・シュヴァルツの不等式
・三角不等式
をノートした実n次元数ベクトル空間における自然な内積の性質。
大枠のみリフォーム。

志賀浩二 『大人のための数学3:無限への飛翔−集合論の誕生』紀伊國屋書店(2008年)

論理と集合論のビブリオグラフィーの志賀浩二 『大人のための数学3:無限への飛翔−集合論の誕生』紀伊國屋書店(2008年)に書誌データリンク追加。

一項述語の存在量化

一項述語・1変項命題関数を存在量化した存在命題を、下記事項に関して更新。

• 　　「∀ 《変項を先頭にした条件式》  1項述語」「∃ 《変項を先頭にした条件式》  1項述語」の相互リンク
• 　∃x∈Xを、他ページにあわせて、∃x∈Sに

ベキ集合 De La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists

「ベキ集合」の定義の文献リストにDe La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists（Cambridge UP,2000）を追加

一般のベクトル空間における同型写像

一般のベクトル空間における同型写像。タイトル部分のみ体裁調整。