2変数関数の連続性の定義をアップグレード

2変数関数の連続性の定義をアップグレード。
明日も続き。

2変数関数についてのコーシーの収束条件の証明

2変数関数についてのコーシーの収束条件の証明。完了したことにする。
実数列のコーシー列とコーシー判定条件を、若干修正。

次回は、連続性に移行するか、n変数関数の収束条件を作成するか、いずれか。

コーシーの判定条件：点列から関数へもどる

R2上の点列の収束のコーシーの判定条件から、2変数関数の収束のコーシーの判定条件の証明へ戻る。
ここで、2変数関数の収束のコーシーの判定条件の証明に必要なのは、数列の収束のコーシーの判定条件であって、点列の収束のコーシーの判定条件ではないことに気づく。

R2上のコーシー列、コーシー収束条件

R2上のコーシー列定義と、R2上の点列のコーシー収束条件を記述完了。

2変数関数の極限演算の証明完成

2変数関数の極限演算の証明完成。
「2変数関数の収束⇒コーシー条件」の証明完成。
「コーシー条件⇒2変数関数の収束」の証明にとりかかろうとしたとき、
点列については、コーシー列とコーシー収束条件が未作成であることに気づく。
次回は、この点に手をいれ、それから、「コーシー条件⇒2変数関数の収束」の証明。

極限の和の公式

2変数関数の極限の和の公式の証明完成。
n変数関数の極限の和の公式の証明も完成。

n変数関数の極限演算とコーシー条件

n変数関数の極限演算とコーシー条件を書き出す。
2変数関数の極限演算則の証明の大枠もスケッチ。
次回は、2変数関数の極限演算則の証明。

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2変数関数の極限演算/コーシーの判定条件

2変数関数の極限演算、2変数関数の収束についてのコーシーの判定条件を整理。
明日は、これらの証明をチュックするか、これらのn変数関数版を作成するかのいずれか。

n変数関数の極限の、点列・数列の極限への言い換えを証明。

n変数関数の極限の、点列・数列の極限への言い換えを証明。