命題論理の自然演繹：背理法

命題論理の自然演繹：背理法に、VanDalenを文献として追加。ミス修正。

スマホで実行列

実行列に関する下記項目について、スマホ向け表示設定を追記、アップロード。

• 実行列の定義：
  • 実行列[行･列･成分･型･記号]、同じ型の行列･行列の型の一致、等号
  • 正方行列、矩形行列、零行列、転置行列、対称行列、交代行列
• 実数体上の正方行列に関するさまざまな定義：
  • 対角成分･非対角成分、対角和･トレース、対角行列、スカラー行列、クロネッカーのδ、単位行列、直交行列、ベキ等行列
• 実行列の和・スカラー倍：
  • 定義：行列和、行列のスカラー倍、－A、行列の差
  • 定理：行列の加法の性質、行列のスカラー乗法の性質
• 実行列の積の定義： 行ベクトルと列ベクトルの積、行列積、行列のべき乗
• 実行列の積の性質：
  • 行列積は可換則を満たさない、積の結合則、積の分配則、行列積とスカラー積の混合、零行列との積
• 逆行列・正則行列・特異行列の定義：
  • 逆行列・正則行列・特異行列、逆行列の一意性、左逆行列と右逆行列の一致
  • 逆行列の逆行列、積の逆行列、 転置行列と逆行列、 正則行列と基本行列
  • 正則行列であるための必要十分条件―階数の観点、 正則行列であるための必要十分条件―一次独立の観点、 正則行列であるための必要十分条件―基底の観点　
• 転置行列の性質：転置行列の転置行列、行列和の転置行列、行列積の転置行列、転置行列と逆行列
• 実行列の代数系：n次全行列環、 n次一般線形変換群
• 基本行列と、実行列の基本変形：
  • 基本行列タイプ1、基本行列タイプ2、基本行列タイプ3
  • 列基本変形[type1/2/3]、行基本変形[type1/2/3]
  • ～を要として行を掃き出す、～を要として列を掃き出す
• 実行列の階数：
• 実正方行列の固有値問題：
  • 定義：固有ベクトル/ 固有値/ 対角化可能/ 固有多項式・特性多項式/ 特性根
  • 定理：固有値は特性根に一致する/ 相異なる固有値に対する固有ベクトルは一次独立
  • 定理： 対角行列の固有値・固有ベクトル/ 対角行列であるための必要十分条件―固有値固有ベクトルの観点 /相似な行列の固有値は同一
  • 定理： 対角化可能な行列の固有値固有ベクトル/ 行列対角化可能の条件－固有ベクトルの観点/ 行列対角化可能の条件－固有値の観点
  • 定理： 実対称行列の固有値固有ベクトル/ 実対称行列の固有ベクトルの直交性/ 実対称行列の対角化
• 実正方行列の行列式：行列式、主行列式、小行列式

i-phoneでΣの定義・公式

Σの定義、Σの公式
について、式途中での折り返しを禁止。
i-phoneでの表示不具合に気づいたため。

スマホで微分

下記項目すべてについて、
スマホ表示設定を追記したものを、アップロード。

• 1変数関数の微分の定義：
  • 点x=x₀で微分可能/ x=x₀における微分係数 [定義1 /定義2 /両定義の同値性]
  • 右微分可能・ 右微分係数、 左微分可能・ 左微分係数、 片側微分係数
  • 区間Ｉ上で微分可能、 導関数、 連続微分可能、 微分する、 微分(differential)
• 定理：y=f(xが点x=x₀で微分可能であるための条件、点x=x₀での微分可能と連続性
• 1変数関数の導関数の公式：
  • 定数の微分、関数の和の微分、関数の定数倍の微分、関数の積の微分、関数の商の微分
  • 合成関数の微分、逆関数の微分、媒介変数による微分
  • k次関数の微分(k：自然数)、k次関数の微分(k：実数全体) 、指数関数の微分、対数関数の微分
  • 絶対値の対数の微分、関数の対数の微分(応用1:対数微分法、応用2:変化率・弾力性)
• 1変数関数の高次微分
• 諸定義：
  • 第2次微分係数、2階導関数・第2次導関数
  • n階導関数・第n次導関数・高階導関数、Cⁿ級、C^∞ 級
• 諸定理：
  • 関数和の高次微分、関数積の高次微分(「ライプニッツの公式」)
  • 合成関数の高次微分、逆関数の高次微分
  • x^kの高次微分、指数関数の高次微分
• 1変数関数の多項式近似：
  • ロールの定理、平均値定理(系：単調増加/減少と導関数, 狭義単調増加/減少と導関数,定数と導関数)、コーシーの平均値定理
  • 入門版-テイラーの定理(ラグランジュの剰余項、コーシーの剰余項)、本格版-テイラーの定理
  • 関数の級数展開(テイラー展開、マクローリン展開)、マクローリン展開の具体例(指数関数、対数関数、…）
• 1変数関数の極値
• 諸定義：極小点・極小値、極大点・極大値、極点・極値、最大値、最小値
• 極値の判定：1階の必要条件、2階の必要条件、2階の十分条件、より高階の導関数を用いた条件
• 導関数と増減：単調増加/減少と導関数, 狭義単調増加/減少と導関数,定数と導関数
• 1変数関数の凸関数：
  • 凸集合、分離定理、凸関数（下に凸）、凹関数（上に凸）、凸関数と微分、凹関数と微分
  • 凸不等式（Jensenの不等式）、相加相乗平均不等式、ヘルダーの不等式

スマホで数列

下記項目すべてについて、
スマホ表示設定を追記したものを、アップロード。

数列の極限・収束：

• 定義：数列、数列のつくる集合、単調数列、有界数列、有理数列、部分列
• 定義：数列の上限sup下限inf、数列の最大値max最小値min
• 定義：数列の収束・極限値、数列の上極限・下極限、数列の発散、∞に発散する、－∞に発散する
• 収束数列の性質と演算：数列の極限値はあるなら一つ、収束する数列は有界、、 数列の極限値と不等式について(a_n≦b_nでa_n→α,b_n→βのときα≦β；a_n≦b_nでa_n→∞ならb_n→∞；「はさみうちの原理」)
• 収束数列どおしの演算の極限
• 数列の収束の十分条件：有界な単調数列は収束する、Bolzano-Weierstrassの定理、
• 数列の収束の必要十分条件：コーシー列、コーシーの判定法
• 発散数列との演算の極限：
  • 発散数列に定数を足した数列の極限: ∞に発散する数列と定数の和、 －∞に発散する数列と定数の和
  • 発散数列を定数倍した数列の極限： 発散数列の符号の反転、 ∞に発散する数列と正の定数の積、 ∞に発散する数列と負の定数との積、 －∞に発散する数列と正の定数の積、 －∞に発散する数列と負の定数との積
  • 発散数列と数列とを足した数列の極限： ∞に発散する数列と下に有界な数列との和、 ∞に発散する数列と収束数列との和、 －∞に発散する数列と上に有界な数列との和、 －∞に発散する数列と収束数列との和
  • 発散数列と数列とをかけた数列の極限
• 収束の例：n→∞で、1/n、nのn乗根、それぞれがαに収束するデータn個の平均値、aⁿ/n!、aⁿ/n^k…

無限級数：

• 無限級数： 無限級数の定義、 正項級数の定義、 交代級数、 無限級数の基本的性質
• 無限級数の収束/発散の定義： 第n部分和、 部分和列、 級数の収束と和、 級数の発散、 絶対収束、 条件収束
• 無限級数の収束/発散の判定条件： コーシーの判定条件、 正項級数の収束条件
• 無限級数の下位類型： 等比級数の定義、 等比級数の収束と発散、 ベキ級数の定義

命題論理の自然演繹：矛盾に関する規則

命題論理の自然演繹：矛盾に関する規則から、その使用例として、

• 対偶律の証明　
• 選言的三段論法 

にリンク。
アップロード。

算術の各項目をスマホ向け表示設定

下記事項すべて、スマホ向け表示設定を追記したバージョンをアップ。

• 階乗/順列/組み合せ/二項定理/多項定理
• Σの定義
• Σの計算公式： Σの結合則/ Σの分配則/ よく使われるΣの値の公式
• 二重和ΣΣの計算公式
• Σの行列表現：
  • 和の行列表現/ 平均の行列表現/ 2重和の行列表現
  • 二次形式の行列表現/ 積和の行列表現/ 双一次形式の行列表現/ 偏差2乗和の行列表現/ 偏差積和の行列表現
• 累乗と指数法則：
  • べき・累乗の定義(自然数指数)/べき・累乗の定義(整数指数)/べき・累乗の定義(有理数指数)/べき・累乗の定義(実数指数)
  • べき・累乗の性質(整数指数)/べき・累乗の性質(有理数指数)
  • 指数法則(自然数指数)/指数法則(整数指数)/指数法則(有理数指数)/指数法則(実数指数)
  • 指数と大小関係(自然数指数)/指数と大小関係(有理数指数)
• 対数　：定義/性質/等比数列の対数
• 絶対値：定義、絶対値の性質/絶対値関数の性質(連続性/微分可能性)
• ガウス記号

目次・索引、文献情報、スマホ

すべての目次・索引、文献情報にスマホ表示設定を追記完了。アップロードも完了。

スマホ向け設定追記

ローカルにおいてあるすべてのノートに、スマホ向け設定を追記。
あとは、アップロードの問題。

smart-phone Σ

Σの定義、代表的なΣの値の公式、二重和ΣΣの計算公式の全項目、Σの行列表現にたいして、smart-phone向け表示設定を追加。