実数における加法の性質

実数における加法の性質を更新。さっぱりと。

実数の十進近似列・十進小数展開

実数の十進近似列・十進小数展開についてのノートを更新。

N項述語・n変数命題関数

N項述語・n変数命題関数についてのノートを作成・アップロード。

集合の基本概念－定義と記号に具体例追加

集合の基本概念－定義と記号に具体例追加。

追加項目

• 空集合
• 部分集合

数列の四則演算と極限との順番入替

発散数列に関する四則演算と極限との順番入替の可否についての定理から、

収束列に関する四則演算と極限との順番入替の可否についての定理への、

リンクを精緻に。

一項述語・1変数命題関数

一項述語・一変数命題関数についてのノートを作成・アップロード。

ルディン『現代解析学』復刊記念

2010年12月、
長らく入手困難な状態が続いたWalter Rudin,Principles of Mathematical Analysisの邦訳
ルディン『現代解析学』
復刊。

これを記念して、解析学のビブリオグラフィーを更新。

以下を追加。

• ルディン『現代解析学(復刻版)』
• スピヴァック『多変数の解析学』

二項述語・2変数命題関数の定義

二項述語・2変数命題関数の定義についてのノートを作成。アップロード。

数列の四則演算と極限との順番入替

収束列に関する四則演算と極限との順番入替の可否についての定理から、

発散数列に関する四則演算と極限との順番入替の可否についての定理への、

リンクを精緻に。

二項述語・2変数命題関数の具体例

二項述語・2変数命題関数の具体例をあげたノートを作成。アップロード。

実数の集合に関する最大最小/有界/上限sup下限infの定義から、数列・関数に関する最大最小/有界/上限sup下限infの定義へのリンク

実数における順序概念についてのノートの各項目に、関連項目へのリンクを設置。

たとえば、

実数の集合の最大値・最小値の定義から、数列の最大値・最小値、関数の最大値・最小値へのリンク

実数の集合についての有界定義から、数列の有界、関数の有界へのリンク

実数の集合の上限sup・下限infの定義から、数列の上限sup・下限infの定義へのリンク

数列の上限sup・下限infの性質

数列の上限sup・下限infの性質についてのノートのリンク切れ箇所を修正。

一項述語・一変数命題関数の具体例

一項述語・一変数命題関数の具体例を挙げたノートの調整完了。

一項述語・一変数命題関数の具体例

一項述語・一変数命題関数の具体例を挙げたノートを作成。

アップロード。

スタイルシート

実数関連、解析関連、集合関連、論理関連、線型代数関連について、スタイルシートを更新。

総目次更新：2変数2値ベクトル値関数

総目次に、2変数2値ベクトル値関数へのリンクを追加。

実数における不等式と加法乗法の関係

実数における不等式との加法乗法の関係についてのノートを更新。

不等式の性質

実数のあいだの不等式についてのノートをリニューアル（外観だけ）。

数理論理関連文献追加

論理と集合論のビブリオグラフィーを更新。

ロジックについての下記テキストを追加。

• 齋藤正彦『日本語から記号論理へ』
• 新井紀子『数学は言葉』
• 松井知己『だれでも証明がかける－眞理子先生の数学ブートキャンプ』
• 松本和夫『数理論理学』
• 野矢茂樹『入門！論理学』
• 飯田隆『論理の哲学』

実数体・実数の定義

実数体・実数の定義のノートを大幅にリニューアル。

外観のみならず、内容も加筆。

特に、「実数の連続性公理」と同値な命題。

実数の加法乗法を絡めた性質

実数の加法乗法をからめた性質についてのノートを更新。

実数の積の性質:再調整

実数における積の性質。またミス発見。再度訂正。

実数の積の性質

実数における積の性質の微調整完了。

実数の積の性質

実数における積の性質をリニューアル。

実数の加法の性質

実数における加法の性質の不具合を発見。些細だけども、修正。

実数の加法の性質

実数における加法の性質をリニューアル。

数列の極限の性質-その2

数列の極限の性質についてのノートのうち、

• 数列間の大小関係と極限操作
• 数列の収束の十分条件[有界単調数列の収束定理/ボルツァノ・ワイエルストラスの定理]
• 数列の収束の必要十分条件[コーシー列・基本列/コーシーの収束条件]

をまとめたページをリニューアル。

実数における順序概念：max,min,sup,inf

実数における順序概念(max,min,sup,inf)についてのノートをリニューアル。

数列の極限の性質

数列の極限の性質についてのノート。調整終了。

数列の極限の性質

数列の極限の性質についてのノートのうち、

• 収束数列の性質
• 収束数列間の演算と極限

をまとめたページをリニューアル。

収束数列は有界数列

「収束数列は有界」についてのノートを作成。

数列の極限値の一意性

「数列の極限値の一意性」についてのノートを作成。

コーシー列・コーシー収束条件

「コーシー列とコーシー収束条件」についてのノートを作成。

総目次更新

総目次に、数列関連の下記項目を追加。

• 「数列のつくる集合」の定義
• 有界数列の定義
• 数列の上限sup下限infの定義
• 数列の最大値max最小値minの定義

発散数列との演算の極限

発散数列との演算の極限についてのノートをリニューアル。

Bolzano-Weierstrassの定理

「ボルツァノ・ワイエルストラスの定理」についてのノートを作成。

Perfume New Single 『ねぇ』

明日のPerfume-New Single『ねぇ』リリースを記念して、

集合の基本概念－定義と記号を更新。

有界単調数列の収束定理

「有界単調列の収束定理」についてのノートを作成。

当面、証明は非公開。証明掲載文献のリストだけ公開

「冪集合」の具体例 － Perfume編

「冪集合」の具体例-Perfume編 ：微調整完了。

Perfume LIVE @ TOKYO DOME

Perfume LIVE @ TOKYO DOMEを記念して、

「ベキ集合」の具体例

を更新。

収束数列の大小関係は極限操作後も保存される

「収束列の最小関係は極限操作後も保存される」という定理についてのノートを作成。

当面、証明は非公開。証明が掲載されている文献のリストだけ公開。

収束列の商の極限

「収束列の商の極限」についての証明のノート作成。

絶対値の記号｜

どういうわけか、古いmacのmozillaで、半角の|を読むと、真ん中が切れるらしい。

全角の｜では、そうならないので、

絶対値の定義と性質について、半角の|を全角の｜に置き換えてみる。

数列の収束・極限値の定義

「数列の定義」「数列の収束・極限値の定義」についてのノート。

調整完了。

数列の収束・極限値の定義

「数列の定義」「数列の収束・極限値の定義」についてのノートを、

大幅にリニューアル。

新たに、

有界数列の定義、数列の上限sup下限infの定義等の項目も追加。

収束列の逆数の極限

「収束列の逆数の極限」についてのノート作成。

枠と、証明掲載文献のリストだけ。

収束列の積の極限

「収束列の積の極限」についてのノート作成。

枠と、証明掲載文献のリストだけ。

収束列の和の極限

「収束列の和の極限」についてのノートも、作成。

枠と、証明掲載文献のリストだけ。

集合についてのノートのスタイルシート

集合についてのノートのスタイルシートに一部機能追加。

収束列を実数倍した数列の極限

「収束列を実数倍した数列の極限」についてのノートを作成。

とりあえず、枠だけ。

解析学―1冊追加

解析学のビブリオグラフィーに、瀬山士郎『「無限と連続の数学」－微分積分学の基礎理論案内』を追加。

収束列の符号を反転した数列の極限

「収束列の符号を反転した数列の極限」についてのノートをアップロード。

絶対値の定義と性質

実数の絶対値の定義と性質。テストと微調整完了。

絶対値の定義と性質

実数の絶対値の定義と性質のリニューアル版をアップロード。

デザイン変更に加え、若干の項目追加も。

絶対値の定義と性質

絶対値の定義と性質をリニューアル。

アップロードは日曜夜の予定。

絶対値の性質

「三角不等式」の証明も、別ページにして、アップロード。

絶対値の性質

絶対値の性質7の証明も、別ページに。

絶対値の性質

絶対値の性質5の証明も、別ページに独立。

絶対値の性質

絶対値の性質2の証明を、別ページに独立させてみる。

数列のsup・infの性質

数列の上限sup・下限infの性質についてのノートを作成、アップロード。

解析ノート：スタイルシート

解析分野のノート向けスタイルシートに囲み記事用スタイルを追加。

順次、この新スタイルシートを解析分野のノートに適用していく予定。

アルキメデスの原理

アルキメデスの原理についてのページを作成。アップロード。

区間縮小法の原理についてのノート

区間縮小法の原理についてのノートを作成。アップロード。

論理と集合論のビブリオグラフィー

論理と集合論のビブリオグラフィーに文献を追加。

解析学のビブリオグラフィー

解析学のビブリオグラフィーに一冊追加。

実数ノート：スタイルシート

実数ノート用スタイルシートにさらに囲み記事用スタイルを追加。

新スタイルを反映したノートの公開スケジュールは、あいかわらず未定。

実数論のノートのスタイルシート

実数論についてのノート用のスタイルシートを作成してアップロード。

と、いっても、実際にノートに反映されるのは、もっと先。

ピンクの加減

解析関連のノートで強調のために使っているピンクを微調整。

すこし、スッキリさせてみたけれど・・・。

実数の十進小数展開

実数の十進近似列・十進小数展開についてのノートのレイアウトが、firefoxで崩れていることに気づいて、修正。

赤字の色

解析のノートの赤字を、少し薄くしてみる。

テキストの色

テキストの色を少し濃くしてみた。主に解析関連。全体も変更したが、線型代数、集合等では反映されない。

有理数指数の累乗の順序

有理数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートに、
指数と大小関係にかかわる性質を一つ追加。

目次項目追加：実数指数のべき関数

総目次に、指数を実数一般に拡張した冪関数（累乗関数）についてのノートへのリンクを追加。

指数を実数一般に拡張した冪関数（累乗関数）についてのノート

指数を実数一般に拡張した冪関数（累乗関数）についてのノートを、大幅リニューアル。

内容はまだ少ないものの、とりあえずアップロード。

-9/8の十進近似列・十進小数展開

実数の十進近似列・十進小数展開についての具体例として、
-9/8の十進近似列・十進小数展開を示したノートをアップロード。

目次の充実：実数の十進近似列・十進小数展開・小数表示

総目次から、実数の十進近似列・十進小数展開についてのノートの各項目ごとへ向けてリンク。

実数の十進近似列・十進小数展開

実数の十進近似列・十進小数展開についてのノートを更新。

目次に項目追加：実数の十進近似列・十進小数展開・小数表示

総目次に、実数の十進近似列・十進小数展開についてのノートへのリンクを追加。

有理数指数の累乗：指数と大小関係

有理数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートに、指数と大小関係の項目を追加。

9/8の十進近似列・十進小数展開

実数の十進近似列・十進小数展開についての具体例として、
9/8の十進近似列・十進小数展開を示したノートをアップロード。

平方根―立方根―累乗根をリンク

平方根の定義 ― 立方根の定義 ― 累乗根の定義 間に、相互リンクを敷設。

目次の充実：累乗（べき）関連の諸項目

総目次に、 実数指数の累乗（べき）定義へのリンク、有理数指数の累乗(べき)の大小関係へのリンクを追加。

目次に項目追加：立方根

総目次に、 ³√ の定義 （関数y=x³による逆像として）を追加。

目次に項目追加：√(ルート)

総目次に、 √ の定義 を追加。

総目次項目追加：有理数指数のベキ関数

有理数指数の冪関数（累乗関数）の性質へのリンクを、総目次に追加。

実数の十進近似列・十進小数展開

実数の十進近似列・十進小数展開についてのノートを新たに作成、アップロード。

総目次からのリンクは、またの機会に。

総目次改訂：有理数指数の累乗と指数法則

有理数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートへのリンクを、
総目次に追加。

無限級数

無限級数についてのノートをリニューアルして、アップロード。

総目次の改訂

「総目次」の「1変数関数の具体例」に、

• 1変数関数y=x³の性質へのリンク
• 自然数指数の冪関数（累乗関数）の性質へのリンク
• 正負の整数指数の冪関数（累乗関数）の性質へのリンク

を追加。

「ガウスの記号」についてのノートへのリンクを、総目次に追加。

「ガウスの記号」についてのノートへのリンクを、総目次に追加。

実数の整数部分、ガウス記号

実数の整数部分を表す、いわゆる「ガウスの記号」についてのノートを作成してみたので、とりあえず、アップロード。

実数指数の累乗定義

実数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノート を、できた範囲で公開。

整数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノート,自然数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートも、一部更新。

1変数関数の増減について相互リンク

 

以下の項目を相互にリンク。

• 「1変数関数の属性と諸類型」の増減についての項目
• 「自然数指数の冪関数（累乗関数）の性質」の増減についての項目
• 「正負の整数指数の冪関数（累乗関数）の性」の増減についての項目
• 「有理数指数の冪関数（累乗関数）の性質」の増減についての項目

有理数指数の累乗（べき）定義と指数法則

有理数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートを更新。

有理数指数の指数法則の証明など追加。

正負の分数を指数とする累乗、整数乗の自然数乗根

正負の整数指数の冪関数（累乗関数）の性質に、以下を追加。

• 正負の分数を指数とする累乗の定義
• 整数乗の自然数乗根の意味
• 「正負の分数を指数とする累乗」「整数乗の自然数乗根」の性質

n乗根、 a^(m/n)を、更新。

自然数指数の冪関数（累乗関数）の性質を更新。

特に、n乗根の定義、 a^m/nの定義について。

集合論の概念と記号の使用例

集合の基本概念－定義と記号に、卑近な例をつけてみる。

1変数関数：狭義単調関数ならば単射

1変数関数の属性と諸類型に、
狭義単調増加関数ならば単射となることの証明
狭義単調減少関数ならば単射となることの証明
を追加。

自然数指数の冪関数（累乗関数）―累乗根

自然数指数の冪関数（累乗関数）の性質のノートを拡充。

主に、累乗根の定義、累乗根の性質に関して。

像の逆像、逆像の像

写像のページに、
「Pの像の逆像がPに一致するための条件」
「Pの逆像の像がPに一致するための条件」
を追加。

どうして指数法則が成立するといえるのかの説明を追加

自然数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートに、どうして指数法則が成立するといえるのかの説明を追加。

1変数関数y=x^2の逆像

1変数関数y=x²の性質に、逆像の図解を追加して、アップロード。

1変数関数y=x^3の逆像

1変数関数y=x³の性質に、逆像の図解を追加して、アップロード。

1変数関数y=xの逆像

1変数関数y=xの性質に、逆像の図解を追加して、アップロード。

対数関数のグラフ

対数関数のノートに、対数関数のグラフを追加してみた。

指数関数のグラフ

指数関数のグラフをアップロード。

有理数指数の冪関数（累乗関数）

有理数指数の冪関数（累乗関数）の性質のノートを作成。

グラフだけ掲載。

有理数指数の累乗（べき）定義

有理数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートを作成。

目次更新：累乗(べき)

総目次に、

• 自然数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノート
• 整数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノート

へのリンクを追加。

整数指数の累乗（べき）定義と指数法則

整数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートをアップロード。

累乗と指数法則

自然数指数の累乗（べき）定義と指数法則のノートをアップロード。あたりまえだけども、一応…。

ベキ関数

自然数指数の冪関数（累乗関数）の性質のナヴィゲーションを訂正。

整数指数のベキ関数の性質

正負の整数指数の冪関数（累乗関数）の性質のノートを作成し、アップロード。

自然数指数の冪関数（累乗関数）

自然数指数の冪関数（累乗関数）の性質に、

極限、連続性についてのノートを追加。

1変数関数一般の概念から具体例へリンク

1変数関数の属性と諸類型の各概念の説明に、
1変数関数の具体例における当該概念の説明へのリンクを設置。

『岩波入門数学辞典』

ビブリオに、『岩波入門数学辞典』を追加。

1変数関数y=1/xの性質

1変数関数y=1/xの性質を、大幅にアップグレード。

書き入れた項目は、以下のとおり。

1. y=1/xのグラフ 
2. y=1/xの値域
3. y=1/xの有界性
4. y=1/xの最大最小
5. y=1/xの増減
6. y=1/xの単射/全射/全単射
7. y=1/xの逆関数
8. y=1/xの極限
9. y=1/xの連続

y=x^3の性質

1変数関数y=x³の性質 をアップロード。

bibliographyの更新

• 代数のビブリオグラフィー
• 線型代数のビブリオグラフィー
• 確率論と統計学のビブリオグラフィー
• 論理と集合論のビブリオグラフィー
• 解析学のビブリオグラフィー

を微妙に更新。

1変数関数の増減と導関数

1変数関数の増減の説明に、導関数を使った増減の条件へのリンクを設置。

y=x^2の性質

1変数関数y=x²の性質 をアップロード。

一次関数

1変数の一次関数についてのノートを更新。

更新内容：全単射の項目追加等。

比例関係を表す1変数関数y=ax

1変数関数y=axの性質についてのノートをアップロード。

1変数関数y=xの性質

1変数関数y=xの性質についてのノートをアップロード。

1変数定数値関数

1変数定数値関数の性質をまとめたノートを作成。

あたりまえのことばかりなのだろうけど、
まあ、一応、雛形として。

総目次の更新：1変数関数の具体例

1変数実数値関数の具体例として、

• 1変数定数値関数
• 1変数の一次関数についてのノート
• 1変数関数y=axの性質
• 1変数関数y=x²の性質
• 1変数関数y=xの性質

を総目次に追加。

1変数関数の制限/延長

1変数関数の属性と諸類型の変更点(3)。

1変数実数値関数の制限・延長という項目を追加。

総目次の変更：1変数関数における全射/全単射

総目次の1変数関数の項目に、全射、全単射の二項目を追加。

1変数関数の単射/全射/全単射

1変数関数の属性と諸類型の変更点(2)。

1変数実数値関数の類型として、全射、全単射の二項目を追加した。

写像としての1変数実数値関数の定義を明示したために、可能となった。

「1変数実数値関数」の写像としての定義には二つのタイプがある

1変数関数の属性と諸類型の変更点。

1変数実数値関数は、厳密には、写像として定義されるわけだけども、
様々なテキストをよく吟味してみると、それが一様ではないことに気づく。

ある種のテキストでは、1変数実数値関数という写像の終集合は、実数全体であるとされているが、
他のテキストでは、1変数実数値関数という写像の終集合は、実数の何らかの（全体でなくてもよい）集合体であるとされている。

些細な違いかもしれない。

しかし、この違いは、全射の判定や、逆関数の定義と存在条件の表現に、影を落とし、

全射や逆関数の理解に混乱をきたす。

だから、今回は、「1変数実数値関数」の写像としての定義には二つのタイプがあるということを明示してみた。

1変数関数が「上に有界」「下に有界」

1変数関数の属性と諸類型の「有界」の項目に、

「上に有界」

「下に有界」

を追加、アップロード。