スマホで微分

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• 1変数関数の微分の定義：
  • 点x=x₀で微分可能/ x=x₀における微分係数 [定義1 /定義2 /両定義の同値性]
  • 右微分可能・ 右微分係数、 左微分可能・ 左微分係数、 片側微分係数
  • 区間Ｉ上で微分可能、 導関数、 連続微分可能、 微分する、 微分(differential)
• 定理：y=f(xが点x=x₀で微分可能であるための条件、点x=x₀での微分可能と連続性
• 1変数関数の導関数の公式：
  • 定数の微分、関数の和の微分、関数の定数倍の微分、関数の積の微分、関数の商の微分
  • 合成関数の微分、逆関数の微分、媒介変数による微分
  • k次関数の微分(k：自然数)、k次関数の微分(k：実数全体) 、指数関数の微分、対数関数の微分
  • 絶対値の対数の微分、関数の対数の微分(応用1:対数微分法、応用2:変化率・弾力性)
• 1変数関数の高次微分
• 諸定義：
  • 第2次微分係数、2階導関数・第2次導関数
  • n階導関数・第n次導関数・高階導関数、Cⁿ級、C^∞ 級
• 諸定理：
  • 関数和の高次微分、関数積の高次微分(「ライプニッツの公式」)
  • 合成関数の高次微分、逆関数の高次微分
  • x^kの高次微分、指数関数の高次微分
• 1変数関数の多項式近似：
  • ロールの定理、平均値定理(系：単調増加/減少と導関数, 狭義単調増加/減少と導関数,定数と導関数)、コーシーの平均値定理
  • 入門版-テイラーの定理(ラグランジュの剰余項、コーシーの剰余項)、本格版-テイラーの定理
  • 関数の級数展開(テイラー展開、マクローリン展開)、マクローリン展開の具体例(指数関数、対数関数、…）
• 1変数関数の極値
• 諸定義：極小点・極小値、極大点・極大値、極点・極値、最大値、最小値
• 極値の判定：1階の必要条件、2階の必要条件、2階の十分条件、より高階の導関数を用いた条件
• 導関数と増減：単調増加/減少と導関数, 狭義単調増加/減少と導関数,定数と導関数
• 1変数関数の凸関数：
  • 凸集合、分離定理、凸関数（下に凸）、凹関数（上に凸）、凸関数と微分、凹関数と微分
  • 凸不等式（Jensenの不等式）、相加相乗平均不等式、ヘルダーの不等式